28 Enerro 2010
Ang isang katuwiran ay maayos kung tuwirang natutunton ang isang inaabtang tutoo sa tuwi nang tutoo lahat ng mga pinagbabatayan.
May dalawang hindi maiiwasang mga sangkap ang lahat ng mga katuwiran. Una, ang lahat ng mga katuwiran ay mayroong isa or mahigit sa isang batayan. Ikalawa, ang lahat ng mga katuwiran ay mayroong isa at hindi hihigit sa isang inaabtan. Kung minsan, dagdag pa, ang isang katuwiran ay mayroon ding mga palatandaan kung alin ang mga batayan at alin ang inaabtan.
Ang katuwiran ay maayos kung, batay nga sa kaayusan, ang inaabtan ay laging tutoo sa tuwing ang lahat ng mga batayan ay pawang mga tutoo rin. Kabaligtaran, ang katuwiran ay hindi maayos, mali, baluktot o magulo, kung, batay sa kaayusan, may isa o mahigit sa isang pagkakataon na ang lahat ng mga batayan ay pawang mga tutoo at, pagkatapos, ay hindi naman tutoo ang inaabtan.
Ang katuwiran ay maaaring ipahayag sa kaayusan ng isang tambalan o komplikadong pangungusap. Suriin ang sumusunod.
"Kung may pupunta sa Espana, siya ay gagamit ng pasaporte. May pupunta nga sa Espana. Samakatuwid, siya nga ay gagamit ng pasaporte."
Ganito ang kaayusan nito kung ipapahayag sa isang komplikadong pangungusap. Kung tutoo na kung may pupunta sa Espana, siya ay gagamit ng pasaporte, at tutoo rin na mayroon ngang pupunta sa Espana, pihadong tutoo rin na siya nga ay gagamit ng pasaporte. Isa pang halimabawa ang sumusunod.
"Kung may sisisid sa dagat, siya ay gagamit ng gamit panisid. Kung may aakyat sa Mt. Everest, siya ay gagamit ng pangmalamig na mga kaksuotan. Alin man sa may sisisid sa dagat o aakyat sa sa Mt. Everest. Samakatuwid, alin man sa mayroong gagamit ng gamit panisid o gagamit ng pangmalamig na mga kasuotan."
Ganito ang kaayusan nito kung ipapahayag sa isang komplikadong pangungusap.
"Kung tutoo na kung may sisisid sa dagat, siya ay gagamit ng gamit panisid, tutoo rin na kung may aakyat sa Mt. Everest, siya ay gagamit ng pangmalamig na mga kaksuotan, at, dagdag pa, tutoo rin na alin man sa may sisisid sa dagat o aakyat sa sa Mt. Everest, pihadong tutoo rin na alin man sa mayroong gagamit ng gamit panisid o gagamit ng pangmalamig na mga kasuotan."
Pansinin na ang isang tambalan o komplikadong pangungusap ay, siyempre, binubuo ng ilang simpleng mga pangungusap. Halimbawa, ang naunang katuwirang tinutukoy dito ay binubuno ng mga sumusunod.
May pupunta sa Espana.
Siya ay gagamit ng pasaporte.
Halimbawa pa, ang ikalawang katuwirang tinutukoy dito ay binubuo ng mga sumusunod.
Maysisisid sa dagat.
Siya ay gagamit ng gamit panisid.
May aakyat ng Mt.Everest.
Siya ay gagamit ng pangmalamig na mga kasuotan.
Dahil sa ang bawat pangungusap ay maaaring maging tutoo o maging hindi tutoo, ang naunang katuwirang binubuo ng dawalang simpleng sangkap na mga pangungusap ay mayroong apat na posibleng mga kombinasyon.
Ang una ay tutoo at ang ikalawa ay tutoo.
Ang una ay tutoo at ang ikalawa ay hindi tutoo.
Ang una ay hindi tutoo at ang ikalawa ay tutoo.
Ang una ay hindi tutoo at ang ikalawa ay hindi tutoo.
Kung susuriin ng ganito ang ikalawang katuwirang tinutukoy dito, lalabas na mayroong 16 ang posibleng maging mga kombinasyon nito. Itong mga kombinasyon na mga ito ay mula sa lahat ay tutoo ang mga sangkap na mga pangungusap hanggang sa lahat ay hindi tutoo ang lahat na mga sangkap na mga pangungusap.
Ang ganitong pagsusuri ay maaaring ipagpatuloy kahit ilan pa man ang mga sangkap na mga pangungusap ang isang katuwiran. Mas mahalaga pa, ang ganitong pagsusuri ay maaaring lapatan ng mga pamamaraan ng matematika gaya ng paggamit ng mga simbulo at paggamit ng talahanayang matematikal. Ang kinakahinatnan ng ganitong pagsusuri ay ang paglalatag ng lohikang matematikal.
Sa pamamagitan ng lohikang matematikal ay naipapakita ang pinakasimpleng mga kaayusan ng pagtunton sa mga inaabtan mula sa mga batayan. Halimbawa, ang naunang katuwirang tinutukoy dito ay may kaayusang sumusunod.
Kung p, pihadong q.
p nga.
Samakatuwid, q.
p⊃q
p
├q
Ang tawag sa ganitong kaayusan ay kaayusang Modus Ponens.
Ang mga sumusuod pang mga katuwiran ay mayroon ding ganitong mga kaayusan.
"Kung may maliligo, siya ay mababasa. May maliligo. Samakatuwid, siya nga ay mababasa. "
"Kung may kakain, siya ay mangangailangan ng pagkain. May kakain. Samakatuwid, siya nga ay mangangailangan ng pagkain. "
Halimbawa pa rin, ang ikalawa sa mga naunang katuwirang tinutukoy dito ay may kaayusang sumusunod.
Kung p, pihadong q. Kung r, pihadong s. Alin man sa p o kaya ay r. Samakatuwid, alin man sa q o kaya ay s.
p⊃q
r⊃s
p∨r
├ q∨s
Ang tawag sa ganitong kaayusan ay kaayusang Constructive Dilemma.
Ang mga sumusuod pang mga katuwiran ay mayroon ding ganitong mga kaayusan.
"Kung may maglalangoy sa ilog, siya ay mababasa. Kung may magpapainit sa tabing dagat, siya ay mangingitim. Alin man sa may maglalangoy o may magpapainit sa tabing dagat. Samakatuwid, may mababasa o may mangingitim."
"Kung may magtitinda ng isda, kakailanganin niya ng yelo. Kung may magtitinda ng bigas, kakailanganin niya ng bayong. Alin man sa may magtitinda ng isda o may magtitinda ng bigas. Samakatuwid, alin man sa may mangangailangan ng yelo o may mangangailangan ng bayong."
Ilan pa sa mga ganitong kaayusan ay ang Modus Tollens, Destructive Dilemma, Disjunctive Syllogism, Hypothetical Syllogism, Addition, Conjunction, at Simplificatiion.
Ang lahat ng mga ito kasama ang Modus Ponens at Constructive Dilemma ay maaaring ituring na mga alituntunin, mga pamamaraan ng pagtunton. Mas mahalaga pa, maaari ang mga itong ituring na mga pamantayan ng maayos na pangangatuwiran, samakatuwid, mga panuntunan.
Kung lalapatan ng tamang pagsusuri, makikita na ang kahit anong maayos na mga katuwiran ay may ganitong mga kaayusang tinutukoy o kombinasyon ng ganitong mga kaayusan; kung gagamitin ang mga ito ay tuwirang natutunton ang isang inaabtang tutoo sa tuwi nang tutoo lahat ng mga pinagbabatayan. Nabanggit na nga, batay sa kaayusan, maayos ang isang katwiran kapag ang inaabtan ay laging tutoo sa tuwing ang lahat ng mga batayan ay pawang mga tutoo rin.
Hindi lamang mga katuwiran, pati ang mga tambalan at mga komplikadong mga pangungusap ay mayroon ding kaayusang naipapahayag bilang mga alituntunin. Ang mga alituntuning mga ito ay mga pamantayan ding kagamit-gamit. Halimabawa, kung lalapatan ng lohikang matematikal, ang sumusunod na pangungusap ay makikitang katumbas ng isa pang pangungusap na mayroong ibang kaayusan.
"Kung may pupunta sa Espana, siya ay gagamit ng pasaporte." Kung gagamitan ng lohikang matematikal, maipapakitang ito ay katumbas ng sumusunod. "Alin man sa hindi tutoong may pupunta sa Espana o ang tinutukoy ay gagamit ng pasaporte."
Ang nabanggit na pagtutumbas dito ay tinatawag na Material Implication. Ang ganitong pagtutumbas ng mga pangungusap ay maaaring ilatag bilang mga alituntunin din. Ilan pa sa mga pagtutumbas na ganito, samakatuwid mga alituntuning ganito, ay Material Equivalence, Commutation, Association, Distribution, De Morgan's Law, Transposition, Exportation, Tautology at Double Negation.
Ang mga alituntuning sumasakop sa kaayusan ng mga katuwiran kasama ang mga alituntuning sumasakop sa kaayusan ng mga tambalan at mga komplikadong mga pangungusap ay sama-samang itinuturing na mga pamantayan ng maayos na pangangatiwiran, samakatuwid mga panuntunan ng pangangatiwiran.
Ang tamang pag-unawa sa maayos na pangangatuwiran ay nangangailangan ng sapat at mahabang panahon ng pag-aaral, bagay na ang karamihan ay may malaking kakulangan. Huwag nang pansinin ang kabuuan ng sambayanan kundi iyon lamang na mga nangunguna rito; madaling patunayan na may malaking kakulangan ang karamihan maging sa kanila pa lamang na mga nangunguna sa sambayanan, intelektuwal man o hindi.
Lahat nang mga sasama ay mga tagasambat. Lahat nang mga katiwala ay mga tagailog. Kung lahat nang mga tagasambat ay hindi tagailog, mayroong mga katiwala ba ang sasama? Papaano ito mapapatunayan? Palaisipan nga para sa nakakarami.
Photograph is a selfie of the author at the end of a lecture for one of his classes at U.P. some years ago.